il Lotto Economico nasce dalla teoria legata alla gestione a scorte dei materiali in cui la domanda deriva da stime previsionali (effettuate, ad esempio, ricavando i dati futuri dall'analisi dello storico) e non dalla esplosione di un piano di produzione, come avviene invece per la gestione a fabbisogno (esempio MRP).
Esistono due modelli di Lotto Economico a seconda che si consideri:
Il problema al punto 1. è affrontato con il modello del lotto economico di acquisto (EOQ), mentre quello al punto 2. con il modello del lotto economico di produzione (EMQ).
Prima di vedere nello specifico ognuno dei due modelli, occorre fissare alcune ipotesi indispensabili per validarli.
Ipotesi:
Il Lotto Economico di Acquisto rappresenta il numero di unità di un singolo articolo che dovrebbe essere specificato ogni volta che si emette un ordine, al fine di minimizzare i costi totali di gestione delle scorte di quel singolo articolo, nell'intervallo di tempo pianificato (di solito l'anno).
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Qualitativamente si vuole minimizzare il costo cercando di non eccedere con le dimensioni del lotto.
NB: Per una comprensione corretta dell'EOQ, al di là della formula di facile applicazione, è importante capire che costi rappresentino e come si debbano stimare il costo di emissione ordine ed il tasso di costo di mantenimento.
Costo di emissione ordine
D/Q = numero di ordini per anno
allora
S(D/Q) = costo annuale di gestione ordini
Costo di mantenimento annuale
Il costo di mantenimento è il costo necessario per finanziare l'acquisto ed il mantenimento delle scorte di magazzino. Il costo di mantenimento aumenta con l'aumentare del numero di articoli inutilizzati. Il costo di mantenimento di un articolo, che viene riordinato poco frequentemente in lotti di grandi dimensioni, sono alti; se invece lo stesso articolo viene riordinato frequentemente in piccoli lotti, il suo costo di mantenimento è basso.
In base ai parametri sopra introdotti, il costo unitario di mantenimento per anno è:
costo unitario di mantenimento per anno = I x C
Per una data dimensione del lotto (Q) il costo annuale di mantenimento è pari al costo unitario moltiplicato per il numero medio delle unità che giacciono a magazzino.
In base alle ipotesi fatte (1. domanda costante), supponendo che le scorte possano variare da 0 (nessun pezzo dell'articolo presente a magazzino) a Q (lotto di pezzi appena consegnato), il valore medio di scorte è pari a Q/2 (si può verificare che le aree 1 e 2 sono equivalenti).
I x C x (Q/2) = costo di mantenimento annuale
Per ottenere il valore che minimizza la somma tra costo di emissione ordine e di mantenimento, basta sommare i due costi, derivarli rispetto a Q e porre l'equazione uguale a zero. Facendo questo si ottiene la formula dell'EOQ già esposta.
Vediamo un esempio:
Un articolo, che ha un costo unitario di 4€, ha una domanda annuale (basata sull'analisi storica) di 5.000 unità. Il tasso di costo di mantenimento è del 20% ed il costo di emissione ordine è pari a 30€. Calcolare l'EOQ.
Soluzione: Applicando la formula:
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Il risultato pari a 612,37 rappresenta il numero di unità di singolo articolo da richiedere ogni volta che si emette un ordine (lotto economico di acquisto).
Il Lotto Economico di Produzione si differenzia da quello di acquisto, in quanto gli articoli vengono "prodotti" e quindi sono disponibili in maniera graduale mano a mano che terminano il ciclo di lavorazione invece di essere consegnati in un'unica soluzione come nell'EMQ.
Proprio in considerazione di ciò il lotto economico di produzione introduce un termine aggiuntivo, d/p, cioè la domanda nell’unità di tempo (d) sulla relativa capacità produttiva (p).
Va da sé che per coprire la domanda deve valere p>d.
Inoltre scompare il costo di emissione ordini ed al suo posto compare il costo di setup (costo relativo al fermo macchina dovuto alle regolazioni necessarie per adattarla alla produzione di un nuovo prodotto).
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Qualitativamente, come per l'EOQ, si vuole minimizzare il costo totale
Cerchiamo di capire come si arriva a questa formula.
Costo di setup
Il costo di setup sostituisce il costo di emissione ordine del modello dell'EOQ, ma ne rispecchia nella sostanza le medesime caratteristiche. Infatti anch'esso è un costo fisso (indipendente dal numero di pezzi da produrre). Esso viene ripartito di volta in volta sul numero di pezzi di cui è formato il lotto di produzione. Proprio perché è un costo che non aggiunge valore al prodotto occorre cercare di minimizzarlo.
Il numero di setup che in un dato intervallo di tempo si realizzano su un impianto è pari a:
D/Q = numero di riattrezzaggi / intervallo di tempo (supponiamo l'anno)
allora:
A x D/Q = costo annuale di setup
Costo annuale di mantenimento
Come per l'EOQ una data dimensione del lotto (Q) il costo annuale di mantenimento è pari al costo unitario moltiplicato per il numero medio delle unità che giacciono a magazzino.
In questo caso occorre tenere conto del fatto che le unità prodotte, per soddisfare la domanda, vengono consegnate non tutte nel medesimo istante ma in maniera progressiva, man mano che vengono realizzate.
In questo caso la giacenza media delle merce a magazzino in un dato intervallo di tempo è pari a ancora Q/2 moltiplicato per un valore che tenga conto della sfasatura temporale introdotta dalla produzione graduale del lotto e non dalla sua consegna istantanea come nell'EOQ:
| Giacenza media = | (p - d) | x | Q |
| p | 2 |
quindi
| Costo annuale di mantenimento |
= I x C x | (p - d) | x | Q |
| p | 2 |
Senza approfondire matematicamente l'esposizione, si noti come il tratto in salita della curva non sia perpendicolare (come nell'EOQ) ma leggermente inclinato, testimoniando la progressiva realizzazione della produzione del lotto.
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Il risultato pari a 791 rappresenta il numero di unità di singolo articolo che compongono il lotto economico di produzione.
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